Question

[Đinh Tuấn Việt]

Cho dãy số sau :  \(1\frac{1}{3};1\frac{1}{8};1\frac{1}{15};1\frac{1}{24};1\frac{1}{35};...\)

Tìm tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy trên.

Answer 1

[Trần Thị Loan]

Viết lại dãy phân số: \(\frac{4}{3};\frac{9}{8};\frac{16}{15};\frac{25}{24};\frac{36}{35};...\) hay \(\frac{2^2}{1.3};\frac{3^2}{2.4};\frac{4^2}{3.5};\frac{5^2}{4.6};\frac{6^2}{5.7};...\)

=> Số hạng  thứ 98 là : \(\frac{99^2}{98.100}\)

=> Tích cần tính = \(\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}.\frac{5^2}{4.6}.\frac{6^2}{5.7}....\frac{99^2}{98.100}=\frac{\left(2.3.4...99\right)^2}{\left(1.2.3...98\right).\left(3.4.5....100\right)}=\frac{99.2}{100}=\frac{99}{50}\)

Answer 2

[doremon]

Các số hạng đc viết dưới dạng: \(\frac{2^2}{1.3};\frac{3^2}{2.4};\frac{4^2}{3.5};.........\)

=> Số hạng thứ 98 có dạng \(\frac{99^2}{98.100}\)

Vậy ta cần tính tích:

A = \(\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}........\frac{99^2}{98.100}\)

   = \(\frac{\left(2.3.4..........99\right)\left(2,3,4,,,,,,,,,,,,99\right)}{\left(1.2.3.......98\right)\left(3.4.5.........100\right)}\)

   =\(\frac{99.2}{1.100}=\frac{99}{50}\)